Logik und Mengenlehre

    Zum Inhalt der Vorlesung: Die Vorlesung besteht aus den drei aufeinander aufbauenden Teilen Logik, Mengenlehre und Forcingtechnik.
    Im ersten Teil wird eine Einführung in die Prädikatenlogik erster Stufe gegeben und - nach einem kurzen Abstecher in die Modelltheorie - werden die Gödel'schen Sätze (Vollständigkeitssatz und Unvollständigkeitssatz) behandelt.
    Im zweiten Teil werden die Axiome der Mengenlehre besprochen. Besonders ausführlich wird dabei das Auswahlaxiom behandelt und es werden spezielle Modelle der Mengenlehre konstruiert, in welchen das Auswahlaxiom nicht gilt.
    Im letzten Teil wird die Forcingtechnik eingeführt, mit der sich zum Beispiel die Unabhängigkeit der Kontinuumshypothese sowie die Konsistenz des Auswahlaxioms mit den Axiomen der Mengenlehre zeigen lässt.

    Literatur: Da ich mich weitgehend an mein Buch Combinatorial Set Theory, with a gentle introduction to forcing halte, von dem ich die relevanten Kapitel zugänglich mache, ist es nicht nötig, sich mit zusätzlicher Literatur einzudecken. Die folgenden Bücher sind trotzdem empfehlenswert:

  • Kenneth Kunen: Set Theory, an Introduction to Independence Proofs, North-Holland, Amsterdam (1983).
    Dieses Buch, ein Klassiker, ist eine sehr gute Einführung in die Forcing Technik.

  • Thomas Jech: Set Theory, 3. Auflage, Springer-Verlag, Berlin (2003).
    Dieses Buch gilt als das Standardwerk der modernen Mengenlehre und bietet ebenfalls eine sehr gute Einführung in die Forcing Technik.

  • Thomas Jech: The Axiom of Choice, North-Holland, Amsterdam (1973).
    In diesem Buch geht es um verschiedene abgeschwächte Versionen des Auswahlaxioms und um Modelle, in denen bloss diese abgeschwächten Formen des Auswahlaxioms gelten. Ein Klassiker bezüglich des Auswahlaxioms.

  • Heinz-Dieter Ebbinghaus und Jörg Flum: Einführung in die mathematische Logik, 4. Auflage, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg (1996).
    Dieses Buch bietet eine solide Einführung in die mathematische Logik und beinhaltet weit mehr als was in der Vorlesung vorkommt. Wer sich intensiver mit mathematischer Logik befassen will, dem ist dieses Buch sehr zu empfehlen.

    • Für Übungsblätter, Skript, etc. siehe Logik und Mengenlehre I.